Teori Konsep Bilangan
- Bilangan Desimal.
Sistem bilangan Desimal adalah sistem bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan Desimal menggunakan basis 10 dan menggunakan 10 macam symbol bilangan yaitu: 0,1,2,3,4,5,6,7,8, dan 9. Sistem bilangan Desimal dapat berupa Integer Desimal (Decimal Integer) dan dapat juga berupa pecahan Desimal (Decimal Fraction).
Untuk mengubah angka desimal menjadi angka biner digunakan metode pembagian dengan angka 2 sambil memperhatikan sisanya.
Perhatikan contohnya!
1. 205(10)
205 : 2 = 102 sisa 1
102 : 2 = 51 sisa 0
51 : 2 = 25 sisa 1
25 : 2 = 12 sisa 1
12 : 2 = 6 sisa 0
6 : 2 = 3 sisa 0
3 : 2 = 1 sisa 1
1 sebagai sisa akhir 1
Note:
Untuk menuliskan notasi binernya, pembacaan dilakukan dari bawah yang berarti
11001101(2)
2. 60(10)
60 : 2 = 30 sisa 0
30 : 2 = 15 sisa 0
15 : 2 = 7 sisa 1
7 : 2 = 3 sisa 1
3 : 2 = 1 sisa 1
1 sebagai sisa akhir 1
Note:
Dibaca dari bawah menjadi 111100(2) atau biasanya dituliskan dengan
00111100(2). Ingat bentuk umumnnya mengacu untuk 8 digit! Kalau 111100 (ini 6
digit) menjadi 00111100 (ini sudah 8 digit).
2. Bilangan Biner
Bilangan biner adalah angka yang digunakan dalam proses digital termasuk dalam mikrokontroler, mikroprosesor dan komputer. Bilangan ini hanya punya angka 1 dan 0.
Untuk mengubah Angka Biner ke Desimal, Perhatikan contoh!
1. 11001101(2)
Biner 1 1 0 0 1 1 0 1 11001101
Desimal 128 64 0 0 8 4 0 1 205
Pangkat 27 26 25 24 23 22 21 20 X1-7
Note:
Angka desimal 205 didapat dari penjumlahan angka yang di arsir
(128+64+8+4+1)
Setiap biner yang bertanda 1 akan dihitung, sementara biner yang bertanda
0 tidak dihitung, alias 0 juga.
2. 00111100(2)
Biner 0 0 1 1 1 1 0 0 00111100
0 0 0 32 16 8 4 0 0 60
Pangkat 27 26 25 24 23 22 21 20 X1-7
Urutan bilangan biner mulai dari 0 sampai 9 adalah
0 = 0000
1 = 0001
2 = 0010
3 = 0011
4 = 0100
5 = 0101
6 = 0110
7 = 0111
8 = 1000
9 = 1001 dst
3. Bilangan Oktal
Sistem bilangan oktal menggunakan basis 8, octal berarti 8. Sistem bilangan octal menggunakan 8 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7.
Tabel Digit Oktal
Digit Oktal Ekivalens 3-Bit
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111
Contoh:
Ubahlah bilangan oktal 63058 menjadi bilangan biner !
6 3 0 5 oktal
110 011 000 101 biner
Note:
Masing-masing digit oktal diganti dengan ekivalens 3 bit (biner)
4. Bilangan Hexadesimal
Heksadesimal merupakan bilangan (16) yaitu berarti angka 0 s/d 9 dan , A s/d F ( A = 10 , B= 11, dst sampai F=15)
Sistem bilangan hexadesimal menggunakan basis 16, hexa berarti 6 dan deca berarti 10. Sistem bilangan hexadecimal menggunakan 16 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F
Tabel Digit Heksadesimal
Digit Desimal Ekivalens 4-Bit
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A (10) 1010
B (11) 1011
C (12) 1100
D (13) 1101
E (14) 1110
F (15) 1111
Contoh:
Ubahlah bilangan heks 5D9316 menjadi bilangan biner !
heks biner
5 0101
D 1101
9 1001
3 0011
Note:
Jadi bilangan biner untuk heks 5D9316 adalah 0101110110010011
5. Bilangan Komplemen
Tujuan daripada pemakaian komplemen ini adalah untuk melaksanakan pengurangan dengan menggunakan penjumlahan. Contohnya : X – Y = X + (-Y).
Semua bilangan negative dinyatakan dengan harga komplemennya. Setiap sistem bilangan dengan bilangan dasar R memiliki 2 jenis komplemen, yaitu komplemen R dan komplemen R-1. Definisi dari komplemen R dan komplemen R-1 adalah sebagai berikut:
Komplemen R dari N => (N)c,R = Rn – N , N ≠ 0
Komplemen R-1 dari N => (N)c,R-1 = Rn – R-m – N
Dengan n adalah jumlah angka pada bilangan bulat dan m adalah jumlah angka pada bilangan pecahan
Contoh:
Tentukan komplemen dari bilangan berikut:
- 345 (desimal)
Komplemen 10 : (345)c,10 = 103 – 345 = 655
Komplemen 9 : (345)c9 = 103 – 100 – 345 = 654
- 327,15 (desimal)
Komplemen 10 : (327,15)c,10 = 103 – 327,15 = 672,85
Komplemen 9 : (327,15)c,9 = 103 – 102 – 327,15 = 672,84
Komplemen bilangan biner dapat juga diperoleh melalui cara diatas. Akan tetapi ada cara yang lebih mudah.
Komplemen 1 dengan cara mengganti semua angka 0 dengan 1 dan begitu pula sebaliknya. Sementara itu, komplemen 2 dengan cara membiarkan angka 1 paling kanan tidak berubah, demikian pula angka 0 yang ada disebelah kanannya. Selain angka-angka itu, berlaku hokum yang sama seperti kompllemen 1
Contoh:
Untuk bilangan biner 10100100
komplemen 1 adalah : 01011011
komplemen 2 adalah : 01011100
Untuk bilangan biner 10100,101
Komplemen 2 adalah: 01011,011
komplemen 1 adalah : 01011,010
By: Arius Satoni K_ TI UMB_Smstr VI F